Потери электроэнергии в сетях и трансформаторах: источники и оценка

Потери электроэнергии в сетях и трансформаторах возникают при передаче и преобразовании электрической энергии. Их величина зависит от сопротивления проводников, токовой нагрузки, характеристик трансформаторов и продолжительности работы оборудования. Для достоверной оценки необходимо разделять нагрузочные потери, которые изменяются вместе с током, и потери холостого хода, сохраняющиеся у трансформатора под напряжением даже при отсутствии нагрузки.

Основой расчёта служат схемы электросети, технические параметры линий и трансформаторов, измеренные токи, напряжения, коэффициенты мощности и графики нагрузки. Разницу показаний вводных и распределительных счётчиков используют для проверки энергетического баланса, но не считают прямым измерением технических потерь: в неё могут входить погрешности приборов, неучтённые потребители и расхождения расчётных периодов.

Из чего складываются технические потери электроэнергии

При передаче электрической энергии часть её преобразуется в тепло вследствие электрического сопротивления проводников и обмоток оборудования. В трансформаторах дополнительно возникают потери в магнитопроводе, связанные с переменным магнитным полем.

Для практического расчёта выделяют две основные составляющие.

Нагрузочные потери. Возникают при протекании тока через линии, обмотки трансформаторов и другие токоведущие элементы. Их величина зависит прежде всего от тока и активного сопротивления.
Потери холостого хода трансформаторов. Связаны преимущественно с процессами перемагничивания магнитопровода и сохраняются при поданном напряжении независимо от наличия полезной нагрузки. Их величина зависит от характеристик трансформатора, напряжения и частоты.

Такое разделение необходимо потому, что обе составляющие по-разному реагируют на изменение режима электроснабжения.

При уменьшении нагрузки снижаются токи и связанные с ними потери в проводниках. Однако трансформатор, остающийся под напряжением, продолжает потреблять энергию на холостом ходу.

Поэтому снижение нагрузки предприятия не обязательно сопровождается пропорциональным уменьшением суммарных технических потерь.

Какие исходные данные необходимы для расчёта

Перед оценкой потерь устанавливают границы рассматриваемой электрической сети: от какого узла начинается расчёт, какие линии и трансформаторы входят в него и где заканчивается участок передачи энергии.

Схемы электроснабжения и технические характеристики оборудования позволяют определить состав расчётной сети, последовательность соединения элементов и параметры, необходимые для оценки потерь.

Для линий важны длина, материал, сечение и сопротивление проводников. Для трансформаторов — номинальная мощность, паспортные потери холостого хода и нагрузочные потери, а также параметры рабочего режима.

Измеренные электрические величины и графики нагрузки показывают фактические условия работы сети. По ним устанавливают токи, напряжения, продолжительность характерных режимов и изменение нагрузки во времени.

Для проверки расчёта необходимы:

однолинейная схема электроснабжения с границами рассматриваемого участка;
характеристики линий, включая параметры, определяющие их активное сопротивление;
паспортные данные трансформаторов и сведения об их фактическом включении;
измеренные токи и напряжения в характерных режимах;
коэффициенты мощности и графики изменения электрической нагрузки;
показания приборов учёта за согласованные периоды, если выполняется сопоставление расчётных потерь с энергетическим балансом.

Документация определяет, где физически могут возникать потери и каковы характеристики элементов сети. Измерения показывают, при каких условиях эти элементы работали.

Если известны только паспортные характеристики, можно оценить потери для предполагаемых режимов. Но без фактических токов и продолжительности нагрузки невозможно достоверно определить расход энергии на потери за реальный период эксплуатации.

Как рассчитывают нагрузочные потери в электрических линиях

Нагрузочные потери возникают вследствие нагрева проводников при протекании электрического тока. Для участка цепи с активным сопротивлением R мощность таких потерь определяется зависимостью:

ΔP = I² × R,

где ΔP — мощность потерь, Вт; I — действующее значение тока, А; R — активное сопротивление рассматриваемого проводника, Ом.

Для симметричной трёхфазной линии с одинаковым активным сопротивлением каждой фазы используют выражение:

ΔP = 3 × I² × Rф,

где Rф — активное сопротивление одного фазного проводника на рассматриваемом участке.

Формула показывает важную особенность: потери зависят от квадрата тока.

Если ток увеличивается в два раза при неизменном сопротивлении, мощность тепловых потерь возрастает в четыре раза. Поэтому периоды высокой нагрузки могут вносить непропорционально большой вклад в суммарные потери электроэнергии.

Рассмотрим условный пример трёхфазной линии с сопротивлением одной фазы 0,1 Ом.

При токе 100 А мощность потерь составит:

ΔP = 3 × 100² × 0,1 = 3 000 Вт = 3 кВт.

При увеличении тока до 200 А:

ΔP = 3 × 200² × 0,1 = 12 000 Вт = 12 кВт.

Ток увеличился вдвое, а мощность потерь — в четыре раза.

Это условный расчёт для симметричной нагрузки и постоянного сопротивления. При фактическом анализе необходимо учитывать параметры проводников, температуру и особенности распределения токов между фазами.

Почему для расчёта потерь необходим график нагрузки

Мощность потерь и потери электроэнергии за определённый период — разные величины. Первая характеризует интенсивность выделения энергии в конкретном режиме, вторая учитывает продолжительность этого режима.

Если ток меняется в течение суток, рассчитывать потери за весь период по одному среднему значению тока без проверки характера нагрузки некорректно.

Для интервального расчёта применяют зависимость:

ΔW = Σ(3 × Iᵢ² × Rф,i × Δtᵢ),

где Iᵢ — действующее значение тока в рассматриваемом интервале; Rф,i — активное сопротивление фазного проводника при соответствующих условиях; Δtᵢ — продолжительность интервала.

Полученная сумма характеризует расчётные потери энергии за весь период. При использовании ампер, омов и часов результат получают в ватт-часах; для перевода в киловатт-часы его делят на 1 000.

Если нагрузка внутри интервала существенно изменяется, вместо квадрата среднего тока необходимо использовать среднее значение квадрата тока за этот интервал или достаточно детальные измерения.

Рассмотрим условный пример линии с сопротивлением одной фазы 0,1 Ом.

Режим	Ток, А	Продолжительность, ч	Мощность потерь, кВт	Потери энергии, кВт·ч
Низкая нагрузка	100	16	3	48
Высокая нагрузка	200	8	12	96
Итого	—	24	—	144

Несмотря на то что высокая нагрузка действовала только восемь часов, на неё пришлось две трети расчётных потерь за сутки.

Пример показывает, почему для оценки потерь важно учитывать не только максимальный ток, но и распределение нагрузки во времени.

При недостаточно подробном архиве результат может иметь существенную неопределённость. Особенно это относится к сетям с частыми изменениями нагрузки и кратковременными максимумами тока.

Как сопротивление и температура проводников влияют на результат

Активное сопротивление линии зависит от материала, длины и сечения проводников. При прочих равных условиях увеличение длины повышает сопротивление, а увеличение площади поперечного сечения уменьшает его.

Для однородного проводника при заданной температуре сопротивление можно оценить по формуле:

R = ρ × L / S,

где ρ — удельное электрическое сопротивление материала, L — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения.

При нагреве металлических проводников их активное сопротивление обычно увеличивается. Поэтому расчёт по сопротивлению, заданному при одной температуре, может отличаться от фактических потерь при более высокой рабочей температуре.

Для приближённого пересчёта сопротивления в применимом температурном диапазоне используют зависимость:

R(T) = R(T₀) × [1 + α × (T − T₀)],

где α — температурный коэффициент сопротивления соответствующего материала, T₀ — исходная температура, T — рассматриваемая температура проводника.

Особенно важно учитывать эти обстоятельства для протяжённых линий и участков с высокой токовой нагрузкой.

Например, две линии с одинаковым током могут иметь разные потери, если различаются их длина, сечение или рабочая температура проводников.

Для длинных линий расчёт целесообразно выполнять по отдельным участкам, если ток, характеристики проводников или условия эксплуатации существенно различаются.

Если линия разветвляется и часть нагрузки подключена до её конечной точки, нельзя автоматически считать, что максимальный ток протекает по всей длине. Необходимо определить ток каждого расчётного участка.

Как учитывать неравномерную нагрузку по фазам

В реальных трёхфазных сетях токи отдельных фаз могут различаться. Это особенно характерно для систем с большим количеством однофазных потребителей.

При несимметричной нагрузке потери определяют по токам и сопротивлениям отдельных проводников.

Для фазных проводников расчётная зависимость принимает вид:

ΔPф = Iₐ²Rₐ + Iᵦ²Rᵦ + I𝒸²R𝒸.

Если по нейтральному проводнику протекает ток, его тепловые потери также необходимо учитывать:

ΔPн = Iн² × Rн.

При одинаковой сумме фазных токов неравномерное распределение может создавать большие потери, чем симметричный режим. Это связано с квадратичной зависимостью мощности потерь от тока.

Рассмотрим условный пример линии с одинаковым сопротивлением фазных проводников 0,1 Ом.

При симметричном распределении токов по 100 А потери в фазных проводниках составляют:

ΔPф = (100² + 100² + 100²) × 0,1 = 3 кВт.

Если токи распределены как 150, 100 и 50 А, сумма их значений остаётся равной 300 А, но фазные потери увеличиваются:

ΔPф = (150² + 100² + 50²) × 0,1 = 3,5 кВт.

Второй режим характеризуется большими потерями в фазных проводниках. Для четырёхпроводной сети дополнительно требуется оценить ток и потери в нейтральном проводнике.

Пример иллюстрирует влияние несимметрии, но не означает, что указанное перераспределение токов сохраняет одинаковую передаваемую активную мощность при любых коэффициентах мощности.

Поэтому при фактическом анализе сопоставляют не только токи фаз, но и напряжения, коэффициенты мощности и характер подключённых нагрузок.

Как оценивают потери холостого хода трансформатора

Потери холостого хода возникают у трансформатора, подключённого к напряжению, даже если к его вторичной стороне не подключена полезная нагрузка.

Основная часть этих потерь связана с перемагничиванием магнитопровода и вихревыми токами в его элементах. Их величина определяется конструкцией трансформатора и режимом питания.

В исходном расчёте при номинальном напряжении и частоте используют паспортную мощность потерь холостого хода P₀.

Энергия, расходуемая на холостом ходу за время нахождения под напряжением, приблизительно определяется выражением:

ΔW₀ = P₀ × tвкл,

где P₀ — паспортные потери холостого хода, кВт; tвкл — продолжительность нахождения трансформатора под напряжением, ч.

Например, если условный трансформатор имеет паспортные потери холостого хода 1,2 кВт и остаётся включённым 720 часов, расчётное потребление составит:

1,2 × 720 = 864 кВт·ч.

Это значение характеризует только рассматриваемую составляющую при принятом режиме напряжения.

Если напряжение существенно отличается от номинального, потери холостого хода могут изменяться. Для уточнения расчёта необходимы соответствующие характеристики оборудования или обоснованная модель зависимости от напряжения.

При оценке нескольких трансформаторов потери холостого хода определяют для каждого аппарата с учётом фактической продолжительности его включённого состояния.

Как рассчитать нагрузочные потери трансформатора

Нагрузочные потери трансформатора связаны преимущественно с протеканием тока через обмотки. В отличие от потерь холостого хода, они изменяются вместе с нагрузкой.

Для предварительного расчёта при условиях, соответствующих паспортным данным, используют зависимость:

ΔPк = Pк.ном × β²,

где Pк.ном — паспортные нагрузочные потери при номинальном токе; β — коэффициент загрузки по току относительно номинального значения.

При расчёте фактических потерь следует учитывать применимость паспортной характеристики, температуру обмоток и особенности рабочего режима.

Предположим, что паспортные нагрузочные потери условного трансформатора составляют 8 кВт.

При коэффициенте загрузки 0,5 расчётная мощность нагрузочных потерь равна:

ΔPк = 8 × 0,5² = 2 кВт.

При загрузке 0,8:

ΔPк = 8 × 0,8² = 5,12 кВт.

Таким образом, увеличение коэффициента загрузки с 0,5 до 0,8 приводит к увеличению расчётной мощности нагрузочных потерь с 2 до 5,12 кВт.

Для определения потерь электроэнергии за месяц или год необходимо учитывать продолжительность каждого режима. Один коэффициент загрузки не описывает весь период, если ток существенно меняется.

Поэтому график нагрузки трансформатора используют для интервального расчёта, а паспортные характеристики — как исходную техническую основу.

Почему сезонная загрузка меняет структуру потерь трансформатора

Соотношение потерь холостого хода и нагрузочных потерь зависит от фактической загрузки трансформатора.

Когда нагрузка небольшая, нагрузочные потери снижаются, но потери холостого хода сохраняются, пока трансформатор находится под напряжением.

При высокой загрузке возрастает ток и увеличивается нагрузочная составляющая. Поэтому в разные сезоны один и тот же трансформатор может иметь различную структуру суммарных потерь.

Рассмотрим условный трансформатор с потерями холостого хода 1 кВт и номинальными нагрузочными потерями 8 кВт.

Коэффициент загрузки	Потери холостого хода, кВт	Нагрузочные потери, кВт	Суммарная мощность потерь, кВт
0,25	1	0,5	1,5
0,50	1	2	3
0,75	1	4,5	5,5
1,00	1	8	9

При загрузке 25 % потери холостого хода составляют две трети суммарной мощности потерь. При номинальной загрузке их доля значительно ниже.

Это не означает, что абсолютные потери холостого хода уменьшились. Изменилась их доля в общей величине вследствие роста нагрузочных потерь.

Если трансформатор в течение года длительно работает при небольшой сезонной нагрузке, необходимо учитывать суммарные потери за все соответствующие часы, а не оценивать оборудование только по максимальному режиму.

Особенно важно различать установленную мощность трансформатора и его фактическую загрузку. Номинальная мощность показывает допустимый расчётный уровень нагрузки, но не означает, что трансформатор постоянно работает с такой нагрузкой.

Как оценить влияние длительной работы малозагруженного трансформатора

Если трансформатор остаётся под напряжением длительное время при небольшой нагрузке, значительная часть его суммарных потерь может приходиться на холостой ход.

При наличии нескольких трансформаторов это обстоятельство позволяет рассмотреть различные схемы их работы. Однако сама по себе низкая загрузка не является достаточным основанием для отключения аппарата.

Перед сравнением режимов необходимо проверить:

какая фактическая нагрузка приходится на каждый трансформатор;
как изменяется нагрузка в течение суток и сезона;
какие потери холостого хода имеют включённые аппараты;
какими будут нагрузочные потери при возможном перераспределении нагрузки;
допускает ли электрическая схема соответствующий режим по условиям надёжности и эксплуатации.

Например, отключение одного из параллельно работающих трансформаторов может уменьшить потери холостого хода. Но оставшийся аппарат при этом примет дополнительную нагрузку, вследствие чего его нагрузочные потери увеличатся.

Поэтому энергетический результат определяют сравнением суммарных потерь в двух допустимых режимах.

Если расчёт показывает преимущество определённого варианта, дополнительно проверяют технические ограничения, включая допустимую нагрузку и требования к резервированию.

Без такого сопоставления нельзя утверждать, что уменьшение количества включённых трансформаторов обязательно снизит суммарное энергопотребление.

Как коэффициент мощности связан с потерями в сети

Коэффициент мощности характеризует соотношение активной и полной мощности в электрической системе. Для симметричной трёхфазной синусоидальной нагрузки активная мощность определяется выражением:

P = √3 × U × I × cos φ.

При одинаковой передаваемой активной мощности и напряжении уменьшение cos φ сопровождается увеличением тока.

Поскольку тепловые потери в проводниках зависят от квадрата тока, увеличение тока может приводить к росту нагрузочных потерь.

Например, при неизменных активной мощности и напряжении снижение коэффициента мощности с 1 до 0,8 увеличивает ток в 1,25 раза.

При неизменном сопротивлении мощность тепловых потерь возрастает в:

1,25² = 1,5625 раза.

То есть расчётный рост составляет 56,25 % относительно исходных потерь в соответствующих проводниках.

Это условный пример, показывающий физическую зависимость. Для фактической сети необходимо учитывать характер нагрузки, параметры напряжения и измеренные электрические величины.

При наличии несинусоидальных токов одного показателя cos φ может быть недостаточно. В таком случае оценку потерь выполняют с учётом фактического действующего тока и применимых характеристик сети.

Для расчёта важно понимать, что коэффициент мощности влияет на потери через изменение токовой нагрузки. Он не заменяет измерения тока и не позволяет самостоятельно определить величину потерь электроэнергии.

Почему разница показаний счётчиков не равна техническим потерям

При анализе электроснабжения часто сопоставляют электроэнергию, зарегистрированную на вводе, с суммой показаний распределительных приборов учёта.

Разность этих величин может рассматриваться как невязка энергетического баланса:

ΔWбал = Wввод − ΣWпотребителей.

Однако такая невязка не является прямым измерением тепловых потерь сети.

В неё могут входить несколько составляющих:

технические потери в линиях и трансформаторах;
потребление оборудования, не охваченного распределительным учётом;
погрешности измерительных приборов и измерительных каналов;
расхождения периодов регистрации показаний;
несовпадение физических границ вводного и распределительного учёта.

Например, если вводной счётчик расположен до трансформатора, а распределительные приборы — после него, невязка может включать потери трансформатора. Если же оба уровня учёта расположены на одной стороне трансформатора, соответствующая составляющая может не входить в рассматриваемый баланс.

Таким образом, расположение приборов непосредственно влияет на смысл полученной разницы.

Также нельзя складывать показания приборов, если один из них учитывает потребление, уже включённое в показания другого. Такая ошибка создаёт двойной счёт и искажает баланс.

Перед интерпретацией невязки необходимо установить точные границы измерения, синхронность данных и полноту охвата потребителей.

Как сопоставлять расчётные потери и энергетический баланс

Расчёт технических потерь и разница показаний счётчиков решают связанные, но разные задачи.

Расчёт потерь определяет ожидаемое количество энергии, преобразуемой в тепло и расходуемой в рассматриваемых элементах сети при заданных электрических режимах.

Балансовая невязка показывает разницу между зарегистрированным поступлением и распределённым учтённым потреблением в выбранных границах.

Если границы и периоды согласованы, расчётная величина технических потерь может использоваться для объяснения части балансовой невязки.

Например, предположим, что за расчётный месяц вводной счётчик зарегистрировал 500 000 кВт·ч, а сумма распределительного учёта составила 485 000 кВт·ч.

Невязка равна:

500 000 − 485 000 = 15 000 кВт·ч.

Если независимый расчёт технических потерь в тех же границах даёт 11 000 кВт·ч, оставшиеся 4 000 кВт·ч представляют необъяснённую часть расхождения.

Но это не означает, что все 4 000 кВт·ч являются дополнительными физическими потерями. Необходимо проверить полноту распределительного учёта, измерительные погрешности и возможные несовпадения исходных данных.

Аналогично расчётные 11 000 кВт·ч не становятся автоматически подтверждённой фактической величиной потерь, если они получены по приблизительным токам или неполным характеристикам сети.

Приведённые числа условны и иллюстрируют только принцип независимого сопоставления.

Как определить приоритетные участки сети для проверки

После расчёта нагрузочных потерь и потерь холостого хода необходимо установить, какие элементы сети вносят наиболее существенный вклад в суммарный результат.

Для этого отдельно рассматривают линии с высокой токовой нагрузкой, протяжённые участки с заметным сопротивлением и трансформаторы, длительное время находящиеся под напряжением при небольшой нагрузке.

Приоритет определяется не только мощностью оборудования. Существенное значение имеет продолжительность соответствующего режима.

Например, линия с высокой мощностью потерь в течение короткого интервала может расходовать за месяц меньше энергии, чем другая линия с меньшими потерями мощности, но продолжительной нагрузкой.

Для каждого участка полезно зафиксировать:

границы расчёта и идентифицируемые элементы сети;
исходные электрические параметры;
характерный профиль токовой нагрузки;
расчётную мощность и энергию потерь;
наличие факторов, увеличивающих неопределённость;
необходимые дополнительные измерения.

Такое представление позволяет отличить узлы, для которых уже достаточно данных для расчётного сравнения, от участков, где сначала необходимо уточнить сопротивление, токи или фактическое распределение нагрузки.

Как оформить результат оценки технических потерь

Итоговый расчёт целесообразно представлять по отдельным элементам сети с разделением физических механизмов потерь.

Элемент сети	Составляющая потерь	Основные исходные данные	Что проверяют
Кабельная или воздушная линия	Нагрузочные потери	Сопротивление, токи, продолжительность режимов	Распределение нагрузки и температуру проводников
Трёхфазная сеть с несимметричной нагрузкой	Потери в фазных и нейтральном проводниках	Токи по проводникам и их сопротивления	Неравномерность нагрузки и ток нейтрали
Трансформатор	Потери холостого хода	Паспортные характеристики и время под напряжением	Фактическую продолжительность включённого состояния
Трансформатор	Нагрузочные потери	Паспортные потери и график загрузки	Изменение токовой нагрузки и расчётных потерь

Для каждого значения указывают расчётный период и способ получения исходных параметров. Если токи измерены, а сопротивления приняты по справочным характеристикам, это различие необходимо сохранить в описании достоверности результата.

Особенно важно не объединять в одну неподтверждённую величину потери линий, трансформаторов и балансовую невязку. У каждой составляющей собственный физический механизм и набор необходимых исходных данных.

Как использовать результаты для технического решения

Расчёт составляющих потерь позволяет определить, какой механизм формирует наибольшую часть ожидаемого расхода энергии при передаче и преобразовании.

Если преобладают нагрузочные потери в линии, дальнейшая проверка направляется на фактические токи, распределение нагрузки, сопротивление и продолжительность соответствующих режимов.

Если значительную долю составляют потери холостого хода трансформаторов, следует сопоставить время их нахождения под напряжением с характером нагрузки и допустимыми схемами работы.

При сезонном изменении нагрузки оба механизма рассматривают совместно: нагрузочная составляющая изменяется вместе с током, а потери холостого хода продолжают действовать в течение времени включения трансформатора.

Если расчётные технические потери не объясняют балансовую невязку, сначала проверяют полноту учёта и согласованность границ измерений. Необъяснённый остаток нельзя автоматически относить к дополнительным физическим потерям.

Главный результат оценки — раздельный расчёт нагрузочных потерь и потерь холостого хода с проверяемыми исходными параметрами, указанием условий применимости и приоритетных узлов для дальнейшего анализа.

Такой результат позволяет обоснованно выбрать дополнительные измерения, проверить распределение фаз, оценить режимы трансформаторов или выполнить сравнение альтернативных условий эксплуатации.

При отсутствии достоверных схем, характеристик оборудования и измерений нагрузки полученные значения остаются предварительной оценкой. Даже расчётное уменьшение потерь при другом режиме не означает достигнутой экономии: фактический результат требует проверки после изменения условий работы.

Для изучения состава электрической инфраструктуры можно обратиться к странице «Системы электроснабжения». Более широкий вопрос выявления энергетических потерь рассматривается в материале «Выявление потерь энергии в инженерных системах».

Другие практические технические разъяснения представлены в разделе «Материалы».